人教版八年级数学上册第14.3.1节《提公因式法》微课视频|知识点|练习
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图文解读
同步练习
提公因式法
一、课前小测——简约的导入
1.填空：（1） m(a+b+c)= ；
（2）(x+1)(x-1)= ；
（3）(a±b)2 = .
2.填空：(1)3(x+2)= ；
(2)x（2x-3y+1）= .
二、典例探究——核心的知识
例1分解因式：（1）x2+x；
（2）am+bm+cm.
例2分解因式(1)8a3b2-12ab3c；
(2)3x3-6xy+x．
例3分解因式(1)2a（b+c）-3（b+c）；
(2) 6（x-2）+x（2-x）．
三、平行练习——三基的巩固
3.诊断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正.
（1）把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y) ;
（2）把4x2y4+12x3y3分解因式
解：原式 =4x2y2(y2+3xy)
（3）把3x2- 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)；
（4）把- x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z).
4. 把-4a3+16a2-18a分解因式．
5.分解下列各式:
（1）x4+x3+x；
（2）－7ab－14abx+49aby；
（3）6x（a－b）+4y（b－a）；
（4）（a2－ab）+c（a－b）.
6．化简求值:15x2（y+4）－30x（y+4），
其中x=2，y=－2．
四、变式练习——拓展的思维
例4分解因式：x2+x ；
变式1. 分解因式：x4+x3+x2+x ；
变式2.分解因式：（x-1）3+（x-1）2+（x-1）；
变式3. 已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2019的值．
五、课时作业——必要的再现
7. 下列多项式中，能够提公因式的是（ ）．
A．x2－y2 B．x2+2x
C．x2+y2 D．x2－xy+y2
8. 把下列多项式分解因式：
（1）4a2-8ab+4a；
（2）12（y-x）2-18（x-y）3．
9.把下列各多项式进行因式分解：
10. 利用因式分解计算：
（1）234×265－234×65；
（2）12.4×8+47.6×8；
11.已知a－b=3，ab=－1，求a2b－ab2的值．
1
参考答案
答案
1. ①am+bm+cm；②x2-1；③a2±2ab+b2.
2.(1)3x+6；(2) 2x3-3xy+x.
例1解:（1）x2+x=x（x+1）；
（2）am+bm+cm=m（a+b+c）.
例2解：(1)8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc
=4ab2（2a2+3bc）；
(2)解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
=x（3x-6y+1）．
例3解：(1)2a（b+c）-3（b+c）
=（b+c）（2a-3）．
(2) 6（x-2）+x（2-x）
=6（x-2）-x（x-2）
=（x-2）（6-x）．
3.解：（1）不对,原式 =6xy(2x + 3y)；
（2）不对,原式 =4x2y3(y+3x)；
（3）不对,原式 = x(3x-6y+1)；
（4）不对,原式 =- x(x-y+z).
4.解：-4a3+16a2-18a
=-（4a3-16a2+18a）
=-2a（2a2-8a+9）.
5．解:（1）x4+x3+x= x（x3+x2+1）；
（2）－7ab－14abx+49aby=－7ab（1+2x－7y）；
（3）6x（a－b）+4y（b－a）
=2（a－b）（3x－2y）；
（4）（a2－ab）+c（a－b）=（a－b）（a+c）.
6.解：原式=15x（y+4）（x－2）．
当x=2，y=－2时，
原式=15×2（－2+4）（2－2）=0．
例4解: x2+x=x(x+1).
变式1.解：x4+x3+ x2+x=x(x3+ x2+x+1)
变式2.解：（x-1）3+（x-1）2+（x-1）
=（x-1）[(（x-1）2+（x-1）+1]
=(x-1)[(x-1) 2+x]；
变式3．解：1+x+x2+x3+…+x2019
=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2015+x2016+…+x2019）
=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+
x2015（1+x+x2+x3+x4）
=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2015）．
由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．
7. B.
●●● END ●●●
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